Composantes divergente et rotationnelle de l’écoulement

Définition

Tout champ de vent sur une surface (ici horizontale) peut être décomposé en deux composantes, l’une correspondant à un champ divergent V_D alimentant ici les vitesses verticales, et l’autre rotationnel V_R, selon la formule :

Le champ de vitesse divergente V_D dérive d’un potentiel de vitesse VP (pour Potentiel Velocity) analogue à une carte de relief dont la pente est proportionnelle au vent divergent.
Le champ de vitesse rotationnelle V_R dérive d’une fonction de courant SF (pour StreamFunction). Le vent non-divergent mais rotationnel s’écoule le long des lignes de courant.

Le potentiel de vitesse VP et la fonction de courant SF sont des paramètres intéressants car ce sont des intégrale spatiales (sur l’horizontal ici) du vent qui filtrent « naturellement » les structures de petites échelles pour faire ressortir les structures de grandes échelles. Elles permettent également de faire une séparation entre la circulation convergente/divergente associées à la convection et l’écoulement balancé de grande échelle en partie alimenté par les sources de chaleur convectives par le processus d’ajustement expliqué schéma ci-dessous.

Le processus d’ajustement

Les sources de chaleur convectives de très fine échelle génèrent des ondes de gravité (GW) se propageant rapidement (typiquement ~ 50 ms^–1 pour les plus profondes et rapides) depuis la source convective vers l’environnement, évacuant ainsi l’énergie. Simultanément, l’action de la rotation terrestre (terme de Coriolis f) tend à équilibrer les variations de pression induites par le chauffage convectif. Après un temps caractéristique de 1/f, le chauffage est redistribué par les GW sur une distance horizontale appelée rayon de Rossby λ = NH/f, où N (fréquence de Brunt Vaïsala) est la stabilité de l’atmosphère et H son épaisseur. La dilatation induite de l’atmosphère génère des perturbations de pression négative et positive respectivement en bas et en haut de la couche convective. La circulation atteint l’équilibre géostrophique au bout d’un temps caractéristique ~ 1/f (environ 9 h à 12,5°N) avec une circulation cyclonique en bas de la couche, et anticyclonique en haut de celle-ci (a). Aux échelles inférieures au rayon de Rossby, la circulation induite par la convection prend des caractéristiques dynamiques différentes : convergente sous la couche de chauffage convective et divergente au-dessus. Cette circulation alimente les mouvements ascendants de la zone convective.

Représentation schématique du « problème de l’ajustement » à une source de chaleur convective pour les cas (a) d’un simple profil de chauffage et (b) d’un bipôle vertical de refroidissement/chauffage, tel que typiquement observé en zones semi-arides caractérisées par des bases de nuages élevées. À gauche, structure verticale des cellules convectives de taille caractéristique horizontale L et verticale H, émettant des ondes de gravité (GW) dans leur environnement stable. Les profils correspondants de refroidissement/chauffage sont représentés au centre. À droite, équilibre géostrophique atteint après un temps caractéristique de ~1/f, avec le champ de géopotentiel, les mouvements verticaux moyens et les circulations cyclonique et anticyclonique à l’échelle du rayon de Rossby λ. Source: Fig. 3.6 du Handbook.

Dues aux conditions sèches prédominantes sur l’Afrique de l’Ouest, les bases de nuages sont élevées, ce qui favorise une forte évaporation des précipitations avant d’atteindre la surface et le refroidissement sous les « tours convectives chaudes » (b). La contraction de l’air des basses couches ainsi induite, combinée à la dilatation au-dessus génère un triplet de pression (H-L-H) respectivement dans les couches basses, moyennes et supérieures. Aux échelles supérieures au rayon de Rossby, l’équilibre géostrophique se traduit par des circulations anticycloniques dans les basses et hautes couches, et une cyclonique à mi-niveau soit dans la couche du JEA. À plus fine échelle, le maximum de convergence se produit à mi-niveau (typiquement 700-500 hPa), ce qui alimente l’ascendance convective au-dessus et une subsidence moyenne en dessous. Ainsi sur l’Afrique de l’Ouest, l’écoulement dans les basses couches tend à être divergent et anticyclonique sous les zones convectives. C’est une des caractéristiques importantes des régions continentales semi-arides tel que le Sahel en Afrique de l’Ouest.

Intérêts de cette décomposition

1. Potentiel de vitesse (VP)

D’après le schéma précédent, il est judicieux d’examiner le potentiel de vitesse (VP) et son anomalie au-dessus des zones convectives à 200 hPa là où la divergence est maximale comme illustré par la Fig. ci-contre lors d’une période humide sur l’Afrique de l’Ouest.

Le VP est négatif (divergent en vert) sur l’Afrique à l’opposé de la climatologie, traduisant une très forte activité convective, confirmée par une anomalie VP* très négative.
La forte activité des moussons indienne et asiatique correspond une vaste zone verte de VP, un peu supérieure à la climatologie puisque VP* est également verte.
La décomposition des ondes équatoriales sur la carte de VP* montre que cette période active correspond au passage des phases actives de la MJO (isolignes noires), d’une onde Kelvin (bleues) croisant une Rossby (rouges) et à des MRG (vertes) renforçant les ondes d’Est.

Carte globale du potentiel de vitesse à 200 hPa issue de l’analyse du CEPMMT le 24 août 2019 pour (haut) le champ total VP et (bas) son anomalie VP*. Les ondes équatoriales (MJO, Kelvin, Rossby et MRG) extraites de ce champ sont superposées (isolignes colorées) sur la carte d’anomalie.

Utilisation du VP

Outre les cartes de VP (cf. exemple ci-dessus), ce paramètre permet :

la détection des ondes équatoriales,
et le tracé d’Hovmöllers (long-temps) avec les contributions des différentes ondes pour mettre en évidence leur propagation.
Bien que le niveau 200 hPa soit le plus utilisé, il peut être intéressant d’examine le VP au niveau 700 hPa où la convergence est maximale sur l’Afrique en accord avec le schéma conceptuel le « l’ajustement » (b) précédemment expliqué.
Les anomalies négatives de VP à 200 hPa correspondent à la phase active des ondes renforcées par l’activité convective. Ces phases actives se maintiennent dans le temps grâce à leur propre dynamique, et forcent ainsi à leur tour la convection ayant un caractère plus intermittent (cycle diurne entre autres). Il y a donc interaction réciproque entre les ondes et la convection.

2. Fonction de courant

La figure ci-contre montre la fonction de courant SP à 200 hPa pour la même situation que celle utilisée pour le VP.

Les zones actives des moussons ouest africaine, indienne et asiatique marquées par de fortes divergences correspondent également à des circulations anticycloniques (en marron) en accord avec le processus d’ajustement. C’est le cas aussi bien pour le champ total SF que son anomalie SP* montrant l’intensité de cette période humide particulièrement sur l’Afrique de l’Ouest.
Cette carte met aussi en valeur les ondes de Rossby aux moyennes latitudes, avec des oscillations de SF et une succession de noyaux cycloniques et anticycloniques pour l’anomalie SF*.

Carte globale de la fonction de courant SF à 200 hPa issue de l’analyse du CEPMMT le 24 août 2019 pour (haut) le champ total et (bas) son anomalie SF*.

Utilisation du SF

Outre les cartes de SF (cf. exemple ci-dessus), ce paramètre permet :